微分積分学準備例

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1

左辺 ${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(2 x + 3)}^{2}$ を $(2 x + 3) (2 x + 3)$ に書き換えます。

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (2 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

ステップ 1.1.4

${(2 y - 6)}^{2}$ を $(2 y - 6) (2 y - 6)$ に書き換えます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

ステップ 1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 6) (2 y - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

ステップ 1.1.6.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

ステップ 1.1.6.2

$- 12 y$ から $12 y$ を引きます。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

ステップ 1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ と $36$ をたし算します。

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

ステップ 1.2.2

$12 x$ を移動させます。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

ステップ 3

$45$ から $4$ を引きます。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

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