微分積分学準備例

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

ステップ 1

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(1, - 2)$ と $(3, 6)$ 間の距離です。

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ステップ 1.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 1.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ から $1$ を引きます。

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$6$ と $2$ をたし算します。

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

ステップ 1.3.5

$8$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + 64}$

ステップ 1.3.6

$4$ と $64$ をたし算します。

$r = \sqrt{68}$

ステップ 1.3.7

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.7.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$r = \sqrt{4 (17)}$

ステップ 1.3.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

ステップ 1.3.8

累乗根の下から項を取り出します。

$r = 2 \sqrt{17}$

ステップ 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = 2 \sqrt{17}$ と中心点は $(1, - 2)$ です。円の方程式は ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ です。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

ステップ 3

円の方程式は ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ です。

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

ステップ 4

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