微分積分学準備例

$(- 3, - 4)$ , $(- 1, - 2)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(- 3, - 4)$ と $(- 1, - 2)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(- 3, - 4)$ と $(- 1, - 2)$ 間の中点です。この場合、中点は $(- 2, - 3)$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

ステップ 1.3

$- 3$ から $1$ を引きます。

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

ステップ 1.4

$- 4$ を $2$ で割ります。

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

ステップ 1.5

$- 4 - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

ステップ 1.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

ステップ 1.5.4.4

$- 2 - 1$ を $1$ で割ります。

$(- 2, - 2 - 1)$

ステップ 1.6

$- 2$ から $1$ を引きます。

$(- 2, - 3)$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(- 2, - 3)$ と $(- 3, - 4)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.5

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + 1}$

ステップ 2.3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \sqrt{2}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \sqrt{2}$ と中心点は $(- 2, - 3)$ です。円の方程式は ${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ です。

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ です。

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

ステップ 5

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