線形代数例

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

ステップ 1

2つのベクトルのドット積が $0$ であれば、それらは直交しています。

ステップ 2

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ と $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ のドット積を求めます。

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ステップ 2.1

2つのベクトルのドット積は、その成分の積の和です。

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

$1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.3

$0$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 1 + 0$

ステップ 2.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 2.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 3

ドット積が $0$ なので、ベクトルは直交しています。

直交

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