線形代数例

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 2

係数行列 $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 + 6$

ステップ 2.3.2

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$2$

$D = 2$

ステップ 3

行列式が $0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 4

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で $x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の $x$ 係数に対応する係数行列の列 $1$ を $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を求めます。

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ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.1.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 0$

ステップ 4.2.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

$D_{x} = 4$

ステップ 4.3

$x$ を解くにはこの公式を使います。

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

公式の $2$ を $D$ に、 $4$ を $D_{x}$ に代入します。

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 4.5

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の $y$ 係数に対応する係数行列の列 $2$ を $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$4$ に $0$ をかけます。

$0 - 6 \cdot - 4$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$0 + 24$

ステップ 5.2.2.2

$0$ と $24$ をたし算します。

$24$

$D_{y} = 24$

ステップ 5.3

$y$ を解くにはこの公式を使います。

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

公式の $2$ を $D$ に、 $24$ を $D_{y}$ に代入します。

$y = \frac{24}{2}$

ステップ 5.5

$24$ を $2$ で割ります。

$y = 12$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = 2$

$y = 12$

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