線形代数例

$x - 6 y = 3$ , $x - y = - 1$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 2

係数行列 $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 1 \cdot - 6$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 1 + 6$

ステップ 2.3.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$5$

$D = 5$

ステップ 3

行列式が $0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 4

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で $x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の $x$ 係数に対応する係数行列の列 $1$ を $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 1 - - - 6$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - - - 6$

ステップ 4.2.2.1.2

$- - - 6$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 3 - 1 \cdot 6$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 3 - 6$

ステップ 4.2.2.2

$- 3$ から $6$ を引きます。

$- 9$

$D_{x} = - 9$

ステップ 4.3

$x$ を解くにはこの公式を使います。

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

公式の $5$ を $D$ に、 $- 9$ を $D_{x}$ に代入します。

$x = \frac{- 9}{5}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{5}$

ステップ 5

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の $y$ 係数に対応する係数行列の列 $2$ を $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ で置き換えます。

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 1 \cdot 3$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 1 - 3$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$- 4$

$D_{y} = - 4$

ステップ 5.3

$y$ を解くにはこの公式を使います。

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

公式の $5$ を $D$ に、 $- 4$ を $D_{y}$ に代入します。

$y = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4}{5}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = - \frac{9}{5}$

$y = - \frac{4}{5}$

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