線形代数例

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

ステップ 1

一次連立方程式で書きます。

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

ステップ 2

連立方程式を解きます。

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ステップ 2.1

変数を左に、定数項を右に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

ステップ 2.1.3

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

ステップ 2.1.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

ステップ 2.1.5

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

ステップ 2.1.6

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

ステップ 2.2

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.3.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.3.1.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.3.2.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3.3

$R_{3}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.3.3.1

$R_{3}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

ステップ 2.5

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

ステップ 2.6

解の集合で書きます。

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

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