例

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

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ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{21}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{21}$ にその余因子を掛けます。

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{31}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{31}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ をかけます。

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

ステップ 3

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

ステップ 4.2.1.2

$0$ に $3$ をかけます。

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

ステップ 4.2.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$0 - 6 + 0$

ステップ 5.2

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6 + 0$

ステップ 5.3

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6$

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