例

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 1.1

$R_{2}$ と $R_{1}$ を交換し、ゼロでない項目を $1, 1$ に設定します。

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 1.2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

ステップ 1.3

$R_{4}$ と $R_{2}$ を交換し、ゼロでない項目を $2, 2$ に設定します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 1.4

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 1.4.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 1.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

行列の行空間は、その行ベクトルのすべての可能な線形結合の集まりです。

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

$Row (A)$ の基底は、縮小行の階段形の行列のゼロではない行です。 $Row (A)$ の基底の次元は、基底のベクトルの数です。

$Row (A)$ の基底： ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

$Row (A)$ の次元： $2$

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