例
,
ステップ 1
点を通り平面に垂直な線と平面の交点を求めるために:
1. 法線ベクトルがおよびである平面および平面の法線ベクトルを求めます。ドット積が0か確認します。
2. 、、などの媒介変数方程式の集合を作成します。
3. これらの方程式をであるような平面の方程式に代入し、を解きます。
4. の値を利用してについて、媒介変数方程式、、およびを解き、交点を求めます。
ステップ 2
ステップ 2.1
はです。式平面の方程式から法線ベクトルを求めます。
ステップ 2.2
はです。式平面の方程式から法線ベクトルを求めます。
ステップ 2.3
とのドット積を、法線ベクトルの対応する、、の値の積を合計し計算します。
ステップ 2.4
ドット積を簡約します。
ステップ 2.4.1
括弧を削除します。
ステップ 2.4.2
各項を簡約します。
ステップ 2.4.2.1
にをかけます。
ステップ 2.4.2.2
にをかけます。
ステップ 2.4.2.3
にをかけます。
ステップ 2.4.3
数を加えて簡約します。
ステップ 2.4.3.1
とをたし算します。
ステップ 2.4.3.2
とをたし算します。
ステップ 3
次に、点に対する原点と、、、およびの値に対する法線ベクトルの値を利用して媒介変数方程式、、およびの集合を作成します。この媒介変数方程式の集合、に垂直な原点を通る線を表します。
ステップ 4
、、およびの値を標準形の方程式 に代入します。
ステップ 5
ステップ 5.1
を簡約します。
ステップ 5.1.1
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 5.1.1.1
とをたし算します。
ステップ 5.1.1.2
からを引きます。
ステップ 5.1.2
各項を簡約します。
ステップ 5.1.2.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2.2
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.3
にをかけます。
ステップ 5.1.3
とをたし算します。
ステップ 5.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
ステップ 6.1
について方程式を解きます。
ステップ 6.1.1
括弧を削除します。
ステップ 6.1.2
括弧を削除します。
ステップ 6.1.3
を簡約します。
ステップ 6.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 6.1.3.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 6.1.3.1.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 6.1.3.1.1.2
をで因数分解します。
ステップ 6.1.3.1.1.3
をで因数分解します。
ステップ 6.1.3.1.1.4
共通因数を約分します。
ステップ 6.1.3.1.1.5
式を書き換えます。
ステップ 6.1.3.1.2
とをまとめます。
ステップ 6.1.3.1.3
にをかけます。
ステップ 6.1.3.1.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6.1.3.2
からを引きます。
ステップ 6.2
について方程式を解きます。
ステップ 6.2.1
括弧を削除します。
ステップ 6.2.2
括弧を削除します。
ステップ 6.2.3
を簡約します。
ステップ 6.2.3.1
を掛けます。
ステップ 6.2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 6.2.3.1.2
にをかけます。
ステップ 6.2.3.2
とをたし算します。
ステップ 6.3
について方程式を解きます。
ステップ 6.3.1
括弧を削除します。
ステップ 6.3.2
括弧を削除します。
ステップ 6.3.3
を簡約します。
ステップ 6.3.3.1
を掛けます。
ステップ 6.3.3.1.1
にをかけます。
ステップ 6.3.3.1.2
にをかけます。
ステップ 6.3.3.2
とをたし算します。
ステップ 6.4
、、およびについて解いた媒介変数方程式です。
ステップ 7
、、およびを計算した値を利用すると、交点はであることがわかります。