線形か判定
ステップ 1
変換はからへの写像を定義します。変換が線形であることを証明するために、変換はスカラー乗法、加法、およびゼロベクトルを維持しなければなりません。
S:
ステップ 2
まず、変換がこの特性をもっていることを証明します。
ステップ 3
2つの行列を設定し、加算の性質がに維持されているか検定します。
ステップ 4
2つの行列を加えます。
ステップ 5
ベクトルに変換を当てはめます。
ステップ 6
行列の各要素を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
を並べ替えます。
ステップ 6.2
を並べ替えます。
ステップ 6.3
を並べ替えます。
ステップ 7
変数をグループ化して、結果を2つの行列に分割します。
ステップ 8
変換の加法の特性が当てはまります。
ステップ 9
変換が線形であるためには、スカラー乗法を維持する必要があります。
ステップ 10
各要素からを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 10.2
ベクトルに変換を当てはめます。
ステップ 10.3
行列の各要素を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
を並べ替えます。
ステップ 10.3.2
を並べ替えます。
ステップ 10.3.3
を並べ替えます。
ステップ 10.4
行列の各要素を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.1
を掛けて要素を因数分解します。
ステップ 10.4.2
を掛けて要素を因数分解します。
ステップ 10.4.3
を掛けて要素を因数分解します。
ステップ 11
線形変換の2番目の特性はこの変換で維持されます。
ステップ 12
変換が線形であるために、0ベクトルが保存されている必要があります。
ステップ 13
ベクトルに変換を当てはめます。
ステップ 14
行列の各要素を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
を並べ替えます。
ステップ 14.2
を並べ替えます。
ステップ 14.3
を並べ替えます。
ステップ 15
ゼロベクトルは変換によって維持されます。
ステップ 16
一次変換の3つの特性が一致しないので、これは一次変換ではありません。
線形変換
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