すべての複素数の解を求める
ステップ 1
に代入します。
ステップ 2
複素数の三角法の式です。ここで、は絶対値、は複素数平面上にできる角です。
ステップ 3
複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。
ならば
ステップ 4
の実際の値を代入します。
ステップ 5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。
ステップ 7
偏角が未定義でが正なので、複素平面上の点の角はです。
ステップ 8
の値を代入します。
ステップ 9
方程式の右辺を三角公式で置き換えます。
ステップ 10
ドモアブルの定理を利用して方程式のを求めます。
ステップ 11
三角形の係数をと等しくし、の値を求めます。
ステップ 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 13
の近似値を求めます。
ステップ 14
の可能な値を求めます。
ステップ 15
のすべての可能な値を求めることで方程式を導きます。
ステップ 16
の値を求めます。
ステップ 17
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1.1.1
をかけます。
ステップ 17.1.1.2
をかけます。
ステップ 17.1.2
をたし算します。
ステップ 17.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 17.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 17.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 17.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 17.2.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 17.2.3.2.2
をかけます。
ステップ 18
、およびの値を利用して、方程式の解を求めます。
ステップ 19
解を直交形式に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.1.1
の厳密値はです。
ステップ 19.1.2
の厳密値はです。
ステップ 19.1.3
をまとめます。
ステップ 19.2
分配則を当てはめます。
ステップ 19.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.3.1
をまとめます。
ステップ 19.3.2
をかけます。
ステップ 19.4
をまとめます。
ステップ 19.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 19.5.1
で割ります。
ステップ 19.5.2
で因数分解します。
ステップ 19.5.3
で因数分解します。
ステップ 19.5.4
分数を分解します。
ステップ 19.5.5
で割ります。
ステップ 19.5.6
で割ります。
ステップ 20
に代入し、左方移動した後にの値を計算します。
ステップ 21
の値を求めます。
ステップ 22
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.1.1
をかけます。
ステップ 22.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 22.1.3
をまとめます。
ステップ 22.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 22.1.5
をかけます。
ステップ 22.1.6
をたし算します。
ステップ 22.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 22.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 22.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 22.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 22.2.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 22.2.3.2.2
をかけます。
ステップ 23
、およびの値を利用して、方程式の解を求めます。
ステップ 24
解を直交形式に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 24.1.2
の厳密値はです。
ステップ 24.1.3
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 24.1.4
の厳密値はです。
ステップ 24.1.5
をまとめます。
ステップ 24.2
分配則を当てはめます。
ステップ 24.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.3.1
をかけます。
ステップ 24.3.2
をまとめます。
ステップ 24.3.3
をかけます。
ステップ 24.4
をまとめます。
ステップ 24.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.5.1
で割ります。
ステップ 24.5.2
で因数分解します。
ステップ 24.5.3
で因数分解します。
ステップ 24.5.4
分数を分解します。
ステップ 24.5.5
で割ります。
ステップ 24.5.6
で割ります。
ステップ 25
に代入し、左方移動した後にの値を計算します。
ステップ 26
の値を求めます。
ステップ 27
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.1.1
をかけます。
ステップ 27.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 27.1.3
をまとめます。
ステップ 27.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 27.1.5
をかけます。
ステップ 27.1.6
をたし算します。
ステップ 27.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 27.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 27.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 27.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 27.2.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.2.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 27.2.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 27.2.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 28
、およびの値を利用して、方程式の解を求めます。
ステップ 29
解を直交形式に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 29.1.2
の厳密値はです。
ステップ 29.1.3
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 29.1.4
の厳密値はです。
ステップ 29.1.5
をかけます。
ステップ 29.1.6
の左に移動させます。
ステップ 29.1.7
に書き換えます。
ステップ 29.2
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.2.1
からを引きます。
ステップ 29.2.2
をかけます。
ステップ 30
に代入し、左方移動した後にの値を計算します。
ステップ 31
の複素解です。
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