有限数学例

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

ステップ 1

$4 x + 4 y = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2

$4 x = 1 - 4 y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = 1 - 4 y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{4} - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x - y = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{4} - y$ で置き換えます。

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 2.2.1.2

$- 6 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.1.4

$2$ から $3$ を引きます。

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3.3

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 3.2.3.3.4

$2$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{14}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1}{4} - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{14}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{1}{14}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $28$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.3.2

$4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.3.3

$\frac{1}{14}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.3.4

$14$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 4.2.1.5

$7$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

方程式の形：

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

ステップ 7

問題を入力

有限数学 例

有限数学例