有限数学例

${}_{7}P_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{7}P_{5}$ の値を求めます。

$\frac{7!}{(7 - 5)!}$

ステップ 2

$7$ から $5$ を引きます。

$\frac{7!}{(2)!}$

ステップ 3

$\frac{7!}{(2)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$7!$ を $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2

$2!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2.2

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を $1$ で割ります。

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$7$ に $6$ をかけます。

$42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.2

$42$ に $5$ をかけます。

$210 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.3

$210$ に $4$ をかけます。

$840 \cdot 3$

ステップ 3.3.4

$840$ に $3$ をかけます。

$2520$

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