有限数学例

${}_{9}P_{8}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{9}P_{8}$ の値を求めます。

$\frac{9!}{(9 - 8)!}$

ステップ 2

$9$ から $8$ を引きます。

$\frac{9!}{(1)!}$

ステップ 3

$\frac{9!}{(1)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9!$ を $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.2

$72$ に $7$ をかけます。

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.3

$504$ に $6$ をかけます。

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.4

$3024$ に $5$ をかけます。

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.5

$15120$ に $4$ をかけます。

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.6

$60480$ に $3$ をかけます。

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.7

$181440$ に $2$ をかけます。

$\frac{362880 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.8

$362880$ に $1$ をかけます。

$\frac{362880}{(1)!}$

ステップ 3.2

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{362880}{1}$

ステップ 3.3

$362880$ を $1$ で割ります。

$362880$

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