相関が有意か判定

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 7 \\ 10 & 9 \\ 12 & 7 \\ 12 & 8 \\ 9 & 7 \\ 13 & 9 \\ 11 & 8 \\ 13 & 8 \\ 10 & 7 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 9 + 10 + 12 + 12 + 9 + 13 + 11 + 13 + 10$

ステップ 3

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 99$

ステップ 4

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 7 + 9 + 7 + 8 + 7 + 9 + 8 + 8 + 7$

ステップ 5

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 70$

ステップ 6

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 7 + 10 \cdot 9 + 12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 + 9 \cdot 7 + 13 \cdot 9 + 11 \cdot 8 + 13 \cdot 8 + 10 \cdot 7$

ステップ 7

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 775$

ステップ 8

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(13)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 1109$

ステップ 10

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 550$

ステップ 12

計算された値を記入します。

$r = \frac{9 (775) - 99 \cdot 70}{\sqrt{9 (1109) - {(99)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (550) - {(70)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

$r = 0.47434164$

ステップ 14

$0$ の信頼度の臨界値と $9$ の自由度を求めます。

$t = 2.36462424$

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相関が有意か判定

回帰と相関