有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 9 \\ 7 & 11 \\ 8 & 7 \\ 11 & 11 \\ 12 & 9 \\ 12 & 11 \\ 13 & 9 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 7 + 7 + 8 + 11 + 12 + 12 + 13$

ステップ 4

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 70$

ステップ 5

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 9 + 11 + 7 + 11 + 9 + 11 + 9$

ステップ 6

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 67$

ステップ 7

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 7 \cdot 9 + 7 \cdot 11 + 8 \cdot 7 + 11 \cdot 11 + 12 \cdot 9 + 12 \cdot 11 + 13 \cdot 9$

ステップ 8

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 674$

ステップ 9

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(13)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 740$

ステップ 11

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(7)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 655$

ステップ 13

計算された値を記入します。

$m = \frac{7 (674) - 70 \cdot 67}{7 (740) - {(70)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

$m = 0.1$

ステップ 15

計算された値を記入します。

$b = \frac{(67) (740) - 70 \cdot 674}{7 (740) - {(70)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

$b = 8.\overline{571428}$

ステップ 17

傾き $m$ とy切片 $b$ の値を傾き切片型に記入します。

$y = 0.1 x + 8.\overline{571428}$

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