微分積分 例

無限等比級数の和を求める
, ,
ステップ 1
各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項にを掛けると、次の項が得られます。言い換えると、です。
等比数列:
ステップ 2
の級数の和はの公式を利用して求めます。無限等比級数の和は、に近づくと、に近づきます。したがって、に近づきます。
ステップ 3
の値はの方程式に入れることができます。
ステップ 4
方程式を簡約し、を求めます。
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ステップ 4.1
分母を簡約します。
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ステップ 4.1.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.3
からを引きます。
ステップ 4.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.3.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3
式を書き換えます。
ステップ 4.4
をかけます。
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