微分積分例

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

ステップ 1

$D (p) = 1500 - 12 p$ を方程式で書きます。

$q = 1500 - 12 p$

ステップ 2

需要の弾力性を求めるには、公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ を使用します。

ステップ 3

$q = 1500 - 12 p$ の $100$ を $p$ に代入して簡約し、 $q$ を求めます。

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ステップ 3.1

$100$ を $p$ に代入します。

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

ステップ 3.2

$- 12$ に $100$ をかけます。

$q = 1500 - 1200$

ステップ 3.3

$1500$ から $1200$ を引きます。

$q = 300$

ステップ 4

需要関数を微分して $\frac{d q}{d p}$ を求めます。

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ステップ 4.1

需要関数を微分します。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

ステップ 4.2

微分します。

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ステップ 4.2.1

総和則では、 $1500 - 12 p$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ です。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

ステップ 4.2.2

$1500$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $1500$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$- 12$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- 12 p$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

ステップ 4.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

ステップ 4.3.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

ステップ 4.4

$0$ から $12$ を引きます。

$\frac{d q}{d p} = - 12$

ステップ 5

弾力性の公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ に代入し、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 12$ を $\frac{d q}{d p}$ に代入します。

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

ステップ 5.2

$p$ と $q$ の値を代入します。

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

ステップ 5.3

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$12$ を $300$ で因数分解します。

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

ステップ 5.3.2

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

ステップ 5.3.3

共通因数を約分します。

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

ステップ 5.3.4

式を書き換えます。

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

ステップ 5.4

$\frac{100}{25}$ と $- 1$ をまとめます。

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

ステップ 5.5

$100$ に $- 1$ をかけます。

$E = | \frac{- 100}{25} |$

ステップ 5.6

$- 100$ を $25$ で割ります。

$E = | - 4 |$

ステップ 5.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$E = 4$

ステップ 6

$E > 1$ なので、需要は弾力性を持ちます。

$E = 4$

$Elastic$

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