微分積分例

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

ステップ 1

需要の弾力性を求めるには、公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ を使用します。

ステップ 2

$p = 25 - 0.3 q$ の $50$ を $q$ に代入して簡約し、 $p$ を求めます。

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ステップ 2.1

$50$ を $q$ に代入します。

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

ステップ 2.2

$- 0.3$ に $50$ をかけます。

$p = 25 - 15$

ステップ 2.3

$25$ から $15$ を引きます。

$p = 10$

ステップ 3

$q$ の需要関数を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $25 - 0.3 q = p$ として書き換えます。

$25 - 0.3 q = p$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- 0.3 q = p - 25$

ステップ 3.3

$- 0.3 q = p - 25$ の各項を $- 0.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 0.3 q = p - 25$ の各項を $- 0.3$ で割ります。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 0.3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.2

$1$ を掛けます。

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.3

$0.3$ を $0.3$ で因数分解します。

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.4

分数を分解します。

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.5

$1$ を $0.3$ で割ります。

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.6

$p$ を $1$ で割ります。

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.7

$3.\overline{3}$ に $- 1$ をかけます。

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

ステップ 3.3.3.1.8

$- 25$ を $- 0.3$ で割ります。

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

ステップ 4

需要関数を微分して $\frac{d q}{d p}$ を求めます。

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ステップ 4.1

需要関数を微分します。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

ステップ 4.2

総和則では、 $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ です。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$- 3.\overline{3}$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- 3.\overline{3} p$ の微分係数は $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ です。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

ステップ 4.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

ステップ 4.3.3

$- 3.\overline{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

ステップ 4.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.4.1

$83.\overline{3}$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $83.\overline{3}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

ステップ 4.4.2

$- 3.\overline{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

ステップ 5

弾力性の公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ に代入し、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 3.\overline{3}$ を $\frac{d q}{d p}$ に代入します。

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.2

$p$ と $q$ の値を代入します。

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.3

$10$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$10$ を $50$ で因数分解します。

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

ステップ 5.4

$\frac{1}{5}$ と $- 3.\overline{3}$ をまとめます。

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

ステップ 5.5

$- 3.\overline{3}$ を $5$ で割ります。

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

ステップ 5.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 0.\overline{6}$ と $0$ の間の距離は $0.\overline{6}$ です。

$E \approx 0.66666666$

ステップ 6

$E < 1$ なので、需要は弾力性を持ちません。

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

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