基礎数学例

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 7 \\ w = & 2 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 7$ 、幅 $w = 2$ 、および高さ $h = 5$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$7 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$7$ に $2$ をかけます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$7$ を $2$ 乗します。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$5$ を $2$ 乗します。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.6

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.7

$25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$25$ に $4$ をかけます。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$49$ と $100$ をたし算します。

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{149}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{149}{4}}$ を $\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.11

分母を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.12

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.12.1

共通因数を約分します。

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

式を書き換えます。

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.13

$2$ を $2$ で割ります。

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.14

1のすべての数の累乗は1です。

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.15

$5$ を $2$ 乗します。

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + 25}$

ステップ 3.16

$1$ と $25$ をたし算します。

$14 + \sqrt{149} + 7 \sqrt{26}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$61.8997$

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