代数例

$3 x + 3 y = 3$ , $x < y$

ステップ 1

スラック変数 $u$ と $v$ を導入し、不等式を方程式に置き換えます。

$x + Z = y$

$3 x + 3 y - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

ステップ 4

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 5.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 5.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 5.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{6}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 5.2.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{6}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

ステップ 5.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 5.3

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 5.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 5.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 6

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

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