代数 例

中心と半径を求める
ステップ 1
楕円の標準形を求めます。
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ステップ 1.1
各項をで割り、右辺を1と等しくします。
ステップ 1.2
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数は楕円の長軸の半径を、は楕円の短軸の半径を、は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
楕円の中心はの形に従います。の値に代入します。
ステップ 5
中心から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 5.1
次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
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ステップ 5.3.1
乗します。
ステップ 5.3.2
乗します。
ステップ 5.3.3
をかけます。
ステップ 5.3.4
からを引きます。
ステップ 5.3.5
に書き換えます。
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ステップ 5.3.5.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.5.2
に書き換えます。
ステップ 5.3.6
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
対頂点を求めます。
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ステップ 6.1
楕円の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 6.3
簡約します。
ステップ 6.4
楕円の2番目の交点は、からを引くことで求められます。
ステップ 6.5
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 6.6
簡約します。
ステップ 6.7
楕円には2つの頂点があります。
:
:
:
:
ステップ 7
焦点を求めます。
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ステップ 7.1
楕円の1番目の焦点は、に加えることで求められます。
ステップ 7.2
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 7.3
簡約します。
ステップ 7.4
楕円の2番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.5
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 7.6
簡約します。
ステップ 7.7
楕円には2つの焦点があります。
:
:
:
:
ステップ 8
離心率を求めます。
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ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
の値を公式に代入します。
ステップ 8.3
簡約します。
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ステップ 8.3.1
分子を簡約します。
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ステップ 8.3.1.1
乗します。
ステップ 8.3.1.2
乗します。
ステップ 8.3.1.3
をかけます。
ステップ 8.3.1.4
からを引きます。
ステップ 8.3.1.5
に書き換えます。
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ステップ 8.3.1.5.1
で因数分解します。
ステップ 8.3.1.5.2
に書き換えます。
ステップ 8.3.1.6
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 8.3.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 8.3.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 8.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 8.3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 9
これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
:
:
:
:
偏心:
ステップ 10
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