代数 例

双曲線を求める:中心(5,6)、焦点(-5,6)、頂点(4,6)
, ,
ステップ 1
双曲線には2つの一般方程式があります。
水平双曲線方程式
垂直双曲線方程式
ステップ 2
は、交点と中心点間の距離です。
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ステップ 2.1
距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。
ステップ 2.2
点の実際の値を距離の公式に代入します。
ステップ 2.3
簡約します。
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ステップ 2.3.1
からを引きます。
ステップ 2.3.2
乗します。
ステップ 2.3.3
からを引きます。
ステップ 2.3.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.3.5
をたし算します。
ステップ 2.3.6
のいずれの根はです。
ステップ 3
は、焦点と中心間の距離です。
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ステップ 3.1
距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。
ステップ 3.2
点の実際の値を距離の公式に代入します。
ステップ 3.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
からを引きます。
ステップ 3.3.2
乗します。
ステップ 3.3.3
からを引きます。
ステップ 3.3.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.5
をたし算します。
ステップ 3.3.6
に書き換えます。
ステップ 3.3.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
方程式を使う。に、に代入します。
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ステップ 4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 4.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.3
乗します。
ステップ 4.4
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 4.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.4.2
からを引きます。
ステップ 4.5
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 4.6
を簡約します。
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ステップ 4.6.1
に書き換えます。
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ステップ 4.6.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.1.2
に書き換えます。
ステップ 4.6.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.7
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 4.7.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 4.7.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 4.7.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5
は距離で、正数である必要があります。
ステップ 6
焦点と中心を結ぶ直線の傾きが、双曲線が垂直か水平かを決定します。傾きがの場合、グラフは水平です。傾きが未定義の場合、グラフは垂直です。
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ステップ 6.1
傾きは、の変化に対するの変化に等しい、または上昇です。
ステップ 6.2
の変化はx座標の差(増加ともいう)に等しく、の変化はy座標の差(上昇ともいう)に等しい。
ステップ 6.3
方程式のの値に代入し、傾きを求めます。
ステップ 6.4
簡約します。
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ステップ 6.4.1
分子を簡約します。
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ステップ 6.4.1.1
をかけます。
ステップ 6.4.1.2
からを引きます。
ステップ 6.4.2
分母を簡約します。
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ステップ 6.4.2.1
をかけます。
ステップ 6.4.2.2
をたし算します。
ステップ 6.4.3
で割ります。
ステップ 6.5
水平双曲線の一般方程式はです。
ステップ 7
、およびの値をに代入し、双曲線方程式を得ます。
ステップ 8
簡約し、双曲線の最後の方程式を求めます。
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ステップ 8.1
をかけます。
ステップ 8.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 8.3
で割ります。
ステップ 8.4
をかけます。
ステップ 8.5
分母を簡約します。
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ステップ 8.5.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 8.5.2
乗します。
ステップ 8.5.3
に書き換えます。
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ステップ 8.5.3.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.5.3.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.5.3.3
をまとめます。
ステップ 8.5.3.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.5.3.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.5.3.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.5.3.5
指数を求めます。
ステップ 8.6
をかけます。
ステップ 9
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