代数例

$| 3 x | - x^{2} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x = 1 + x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x - x^{2} = 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = - 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 3.6.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.7.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.7.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 3.7.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.8.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.8.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 3.8.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.10

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x = - (1 + x^{2})$

ステップ 3.11

$- (1 + x^{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.11.1

分配則を当てはめます。

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

ステップ 3.11.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 x = - 1 - x^{2}$

ステップ 3.12

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$3 x + x^{2} = - 1$

ステップ 3.13

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.14

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.15

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.16.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.16.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.16.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.16.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.17.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.17.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.17.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.17.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.17.5

$- 1$ を $\sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.17.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.17.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.18

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.18.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.18.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.18.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.18.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.18.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.18.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.18.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.18.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.18.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.18.5

$- 1$ を $- \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.18.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.18.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.19

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.20

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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