微分積分学準備例

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} - 3 x = 3$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$12$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

ステップ 5

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{21}{4}}$ を $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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