微分積分学準備例

$(0, 0)$ , $(- 6, 6)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(0, 0)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(- 6, 6)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

ステップ 2

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ を利用して $a$ 、 $a = \frac{1}{6}$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ として書き換えます。

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

ステップ 2.2

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a {(- 6 - (0))}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

ステップ 2.2.2

$- 6$ から $0$ を引きます。

$a {(- 6)}^{2} = 6$

ステップ 2.2.3

$- 6$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 36 = 6$

ステップ 2.2.4

$36$ を $a$ の左に移動させます。

$36 a = 6$

ステップ 2.3

$36 a = 6$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36 a = 6$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

ステップ 2.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{6}{36}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$6$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$a = \frac{6 (1)}{36}$

ステップ 2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{1}{6}$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(0, 0)$ と $a = \frac{1}{6}$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ です。

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

ステップ 4

$y$ について $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

ステップ 4.2

$\frac{1}{6}$ に ${(x - (0))}^{2}$ をかけます。

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

ステップ 4.4

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

0を加えて簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

ステップ 4.4.1.2

$x$ から $0$ を引きます。

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

ステップ 4.4.2

$\frac{1}{6}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{6}$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = \frac{1}{6} x^{2}$

頂点形： $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = \frac{1}{6} x^{2}$

頂点形： $y = \frac{1}{6} x^{2}$

ステップ 7

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