微分積分学準備例

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 1.3

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 1.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 4

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin^{2} (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 4.2

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

ステップ 5

$- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

ステップ 5.2

$\sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

ステップ 6.2

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ と $\sin^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ です。

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.1.2

分数を分解します。

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.1.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.2.2

分数を分解します。

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

ステップ 8.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

ステップ 8.2.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ と $\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ について因数を並べ替えます。

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.1.2

$- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ と $\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.1.3

$\sin (x) \sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

ステップ 10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

ステップ 10.2.3

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

ステップ 10.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

ステップ 10.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

ステップ 10.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

ステップ 10.2.4

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

ステップ 10.2.4.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 10.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 10.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例