微分積分例

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

ステップ 1

$2$ を $\cos (x^{2})$ の左に移動させます。

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。次に $d u = 2 x d x$ 。 $u$ と $d u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) d u$

ステップ 3

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\sin (u) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\sin (x^{2}) + C$

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