微分積分 例

部分分数分解を利用して分割する
ステップ 1
分数を分解し、公分母を掛けます。
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ステップ 1.1
分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所には1個の変数を置きます。
ステップ 1.2
分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所には1個の変数を置きます。
ステップ 1.3
方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母はです。
ステップ 1.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.2
で割ります。
ステップ 1.6
各項を簡約します。
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ステップ 1.6.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.1.2
で割ります。
ステップ 1.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.6.3
の左に移動させます。
ステップ 1.6.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.4.2
で割ります。
ステップ 1.6.5
分配則を当てはめます。
ステップ 1.6.6
の左に移動させます。
ステップ 1.7
を移動させます。
ステップ 2
部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。
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ステップ 2.1
式の両辺からの係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。
ステップ 2.2
式の両辺からを含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。
ステップ 2.3
連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。
ステップ 3
連立方程式を解きます。
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ステップ 3.1
について解きます。
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ステップ 3.1.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.1.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.2
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
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ステップ 3.2.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.2
右辺を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1
を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.2.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.2.1.1.2
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.1.3
をかけます。
ステップ 3.2.2.1.2
からを引きます。
ステップ 3.3
について解きます。
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ステップ 3.3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.3.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.3.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.3.3.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.3.3.3
右辺を簡約します。
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ステップ 3.3.3.3.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 3.4
各方程式ののすべての発生をで置き換えます。
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ステップ 3.4.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4.2
右辺を簡約します。
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ステップ 3.4.2.1
を簡約します。
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ステップ 3.4.2.1.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.4.2.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.4.2.1.3
からを引きます。
ステップ 3.5
すべての解をまとめます。
ステップ 4
の各部分分数の係数をで求めた値で置き換えます。
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