Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = & 16 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Risolvi l'equazione per $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$c = \sqrt{{(12)}^{2} + {(16)}^{2}}$

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{144 + {(16)}^{2}}$

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{144 + 256}$

Somma $144$ e $256$ .

$c = \sqrt{400}$

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$c = \sqrt{20^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$c = 20$

Passaggio 2

Trova $B$ .

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È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Sostituisci con i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $20$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{12}{20})$

Elimina il fattore comune di $12$ e $20$ .

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Scomponi $4$ da $12$ .

$B = \arcsin (\frac{4 (3)}{20})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $20$ .

$B = \arcsin (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 5})$

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 5})$

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{3}{5})$

Calcola $\arcsin (\frac{3}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 36.86989764 = 180$

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Somma $90$ e $36.86989764$ .

$A + 126.86989764 = 180$

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Sottrai $126.86989764$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 126.86989764$

Sottrai $126.86989764$ da $180$ .

$A = 53.13010235$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 16$

$b = 12$

$c = 20$