Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Trova $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{12}{\sin (30)}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 12 \cdot 2$

Moltiplica $12$ per $2$ .

$c = 24$

Step 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(24)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{576 - {(12)}^{2}}$

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{576 - 1 \cdot 144}$

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$a = \sqrt{576 - 144}$

Sottrai $144$ da $576$ .

$a = \sqrt{432}$

Riscrivi $432$ come $12^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $144$ da $432$ .

$a = \sqrt{144 (3)}$

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$a = \sqrt{12^{2} \cdot 3}$

Estrai i termini dal radicale.

$a = 12 \sqrt{3}$

Step 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 24$