Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Somma $36$ e $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Sottrai $64$ da $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Moltiplica $12$ per $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Elimina il fattore comune di $72$ e $120$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $24$ da $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $24$ da $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Calcola $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Somma $64$ e $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Sottrai $36$ da $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Moltiplica $16$ per $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Elimina il fattore comune di $128$ e $160$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $32$ da $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $32$ da $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Calcola $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $53.13010235$ e $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 90$

Sottrai $90$ da $180$ .

$C = 90$

Step 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$