Trigonometria Esempi

$g (x) = 2 \sin (x + 0.08)$

Step 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 1$

$c = - 0.08$

$d = 0$

Step 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2$

Step 3

Trova il periodo di $2 \sin (x + 0.08)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 0.08}{1}$

Dividi $- 0.08$ per $1$ .

Sfasamento: $- 0.08$

Step 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 0.08$ ( $0.08$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Step 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.08$ nell'espressione.

$f (- 0.08) = 2 \sin ((- 0.08) + 0.08)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $- 0.08$ e $0.08$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (0)$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (\frac{0}{2})$

Applica la formula di bisezione per il seno.

$f (- 0.08) = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})$

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{0}{2}}$

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0}$

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 0.08) = 2 \cdot 0$

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (- 0.08) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1.49079632$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $1.49079632$ nell'espressione.

$f (1.49079632) = 2 \sin ((1.49079632) + 0.08)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $1.49079632$ e $0.08$ .

$f (1.49079632) = 2 \sin (1.57079632)$

La risposta finale è $2 \sin (1.57079632)$ .

$2 \sin (1.57079632)$

Converti $2 \sin (1.57079632)$ in un decimale.

$2$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3.06159265$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $3.06159265$ nell'espressione.

$f (3.06159265) = 2 \sin ((3.06159265) + 0.08)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $3.06159265$ e $0.08$ .

$f (3.06159265) = 2 \sin (3.14159265)$

La risposta finale è $2 \sin (3.14159265)$ .

$2 \sin (3.14159265)$

Converti $2 \sin (3.14159265)$ in un decimale.

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4.63238898$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $4.63238898$ nell'espressione.

$f (4.63238898) = 2 \sin ((4.63238898) + 0.08)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $4.63238898$ e $0.08$ .

$f (4.63238898) = 2 \sin (4.71238898)$

La risposta finale è $2 \sin (4.71238898)$ .

$2 \sin (4.71238898)$

Converti $2 \sin (4.71238898)$ in un decimale.

$- 2$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6.2031853$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $6.2031853$ nell'espressione.

$f (6.2031853) = 2 \sin ((6.2031853) + 0.08)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Somma $6.2031853$ e $0.08$ .

$f (6.2031853) = 2 \sin (6.2831853)$

La risposta finale è $2 \sin (6.2831853)$ .

$2 \sin (6.2831853)$

Converti $2 \sin (6.2831853)$ in un decimale.

$0$

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $2$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 0.08$ ( $0.08$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 8