Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{2}{3} \cdot (π x))$

Step 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Step 3

Trova il periodo di $\cos (\frac{2 π x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

$\frac{2 π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $2.0943951$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Riscrivi l'espressione.

$3$

Step 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{3}{2 π})$

Moltiplica $0$ per $\frac{3}{2 π}$ .

Sfasamento: $0$

Step 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $3$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Step 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \cos (\frac{2 π (0)}{3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $2 π (0)$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3})$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)})$

Elimina il fattore comune.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = \cos (\frac{2 π \cdot (0)}{1})$

Dividi $2 π \cdot (0)$ per $1$ .

$f (0) = \cos (2 π \cdot (0))$

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $0$ per $2$ .

$f (0) = \cos (0 π)$

Moltiplica $0$ per $π$ .

$f (0) = \cos (0)$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = 1$

La risposta finale è $1$ .

$1$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{4})}{3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

$\frac{3}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

Riduci l'espressione $\frac{6 π}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $6 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{2})}{3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

$\frac{3}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot π}{3})$

$\frac{3 \cdot 2}{2}$ e $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{2}}{3})$

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Riduci l'espressione $\frac{6 π}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $6 π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

Dividi $3 π$ per $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π)$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (\frac{3}{2}) = - \cos (0)$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \cdot 1$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1$

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{9}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{9}{4})}{3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

$\frac{9}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

$\frac{9 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

Riduci l'espressione $\frac{18 π}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $18 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $9 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{9}{4}) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \cos (\frac{2 π (3)}{3})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \cos (\frac{2 π \cdot 3}{3})$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (3) = \cos (2 π)$

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (3) = \cos (0)$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (3) = 1$

La risposta finale è $1$ .

$1$

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $1$

Periodo: $3$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 8