Trigonometria Esempi

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Rimuovi le parentesi.

$y = {\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Semplifica ${\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$y = 2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Elimina il fattore comune.

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Riscrivi l'espressione.

$y = 2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $120$ .

$y = 4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$y = 4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Moltiplica $4$ per $120$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y = 4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Elimina il fattore comune.

$y = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$