Trigonometria Esempi

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{π x}{5})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{π x}{5})$ .

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

$5$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{π x}{5}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = 5 (\frac{1}{2})$

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{π x}{5})$ si verificherà a $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ , dove $- \frac{5}{2}$ e $\frac{5}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

$\frac{π}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.62831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{5}{π}$

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$π \frac{5}{π}$

Riscrivi l'espressione.

$5$

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{π x}{5})$ si verificano a $- \frac{5}{2}$ , $\frac{5}{2}$ e con ogni $5 n$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ dove $n$ è un intero

Step 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Step 4

Trova il periodo di $\tan (\frac{π x}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{5}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.62831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{5}{π}$

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$π \frac{5}{π}$

Riscrivi l'espressione.

$5$

Step 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{5}{π})$

Moltiplica $0$ per $\frac{5}{π}$ .

Sfasamento: $0$

Step 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $5$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $5$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Step 8