Trigonometria Esempi

$y = 11 \tan (4 x - 2)$

Step 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 11 \tan (4 x - 2)$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 11 \tan (4 x - 2)$ .

$4 x - 2 = - \frac{π}{2}$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - \frac{π}{2} + 2$

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2} + 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{2}{4}$

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

Imposta l'interno della funzione tangente $4 x - 2$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$4 x - 2 = \frac{π}{2}$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = \frac{π}{2} + 2$

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{2} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{2} + 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4}$

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

Il periodo di base per $y = 11 \tan (4 x - 2)$ si verificherà a $(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$ , dove $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ e $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{π}{4}$

Gli asintoti verticali per $y = 11 \tan (4 x - 2)$ si verificano a $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ , $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ e con ogni $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Step 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 11$

$b = 4$

$c = 2$

$d = 0$

Step 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Step 4

Trova il periodo di $11 \tan (4 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 4 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{π}{4}$

Step 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{2}{4}$

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2$ .

Sfasamento: $\frac{2 (1)}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

Sfasamento: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{1}{2}$

Step 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{4}$

Sfasamento: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{4}$

Sfasamento: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Step 8