Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Step 1

Imposta il denominatore in $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\tan (x) = 0$

Step 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{\cos (x)}{\tan (x)} < 0$

Step 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$\cos (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

$x = π n, π + π n$

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π n, π + π n$

Trova il dominio di $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta il denominatore in $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\tan (x) = 0$

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\cos (1)}{\tan (1)} < 0$

Il lato sinistro di $0.34692412$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\cos (2)}{\tan (2)} < 0$

Il lato sinistro di $0.19045274$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Testa un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $π < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\cos (4)}{\tan (4)} < 0$

Il lato sinistro di $- 0.56454621$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{\cos (5)}{\tan (5)} < 0$

Il lato sinistro di $- 0.08391093$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Vero

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vero

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Vero

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vero

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ o $\frac{3 π}{2} + π n < x < 2 π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 5

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 7