Trigonometria Esempi

$\sin (- x) = \cos (x)$

Step 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) = \cos (x)$

Step 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Frazioni separate.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Riscrivi l'espressione.

$- \tan (x) = 1$

Step 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (x) = 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Step 8

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- 1)$

Step 9

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Step 10

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Step 11

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 12

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 13

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 14

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 15

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$