Trigonometria Esempi

$\tan (- x) \csc (x)$

Step 1

Scambia le variabili.

$x = \tan (- y) \csc (y)$

Step 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi l'equazione come $\tan (- y) \csc (y) = x$ .

$\tan (- y) \csc (y) = x$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $\tan (- y) \csc (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Poiché $\tan (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- y)$ come $- \tan (y)$ .

$- \tan (y) \csc (y) = x$

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$- (\tan (y) \csc (y)) = x$

Riscrivi $- \tan (y) \csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) = x$

Elimina i fattori comuni.

$- \frac{1}{\cos (y)} = x$

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$- \sec (y) = x$

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sec (y) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sec (y) = x$ .

$\frac{- \sec (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sec (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

Dividi $\sec (y)$ per $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sec (y) = - 1 \cdot x$

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sec (y) = - x$

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (- x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$

Step 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Calcola $f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (\tan (- x) \csc (x)))$

Poiché $\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- x)$ come $- \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (- (- \tan (x) \csc (x)))$

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\tan (x) \csc (x))$

Riscrivi $- (- \tan (x) \csc (x))$ in termini di seno e coseno.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Elimina i fattori comuni.

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\frac{1}{\cos (x)})$

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (\tan (- x) \csc (x)) = arcsec (\sec (x))$

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Calcola $f (arcsec (- x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arcsec (- x)) = \tan (- (arcsec (- x))) \csc (arcsec (- x))$

Poiché $\tan (- arcsec (- x))$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- arcsec (- x))$ come $- \tan (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Aggiungi le parentesi.

$f (arcsec (- x)) = - (\tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x)))$

Riscrivi $- \tan (arcsec (- x)) \csc (arcsec (- x))$ in termini di seno e coseno.

$f (arcsec (- x)) = - (\frac{\sin (arcsec (- x))}{\cos (arcsec (- x))} \cdot \frac{1}{\sin (arcsec (- x))})$

Elimina i fattori comuni.

$f (arcsec (- x)) = - \frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$

Converti da $\frac{1}{\cos (arcsec (- x))}$ a $\sec (arcsec (- x))$ .

$f (arcsec (- x)) = - \sec (arcsec (- x))$

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$f (arcsec (- x)) = x$

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$ è l'inverso di $f (x) = \tan (- x) \csc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (- x)$