Trigonometria Esempi

$\sin (x) < \frac{1}{2}$

Step 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x < \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x < \frac{π}{6}$

Step 3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Step 4

Semplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$

Step 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sin (2) < \frac{1}{2}$

Il lato sinistro di $0.90929742$ non è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\sin (5) < \frac{1}{2}$

Il lato sinistro di $- 0.95892427$ è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Testa un valore sull'intervallo $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\sin (8) < \frac{1}{2}$

Il lato sinistro di $0.98935824$ non è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ Falso

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ Vero

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ Falso

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ Falso

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ Vero

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ Falso

Step 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{5 π}{6} + 2 π n < x < \frac{13 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 10