Trigonometria Esempi

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Riscrivi l'espressione.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Frazioni separate.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Dividi $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

$\frac{1}{2}$ e $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Riscrivi l'espressione.

$2 > \tan (x)$

Step 9

Riscrivi in modo che $\tan (x)$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\tan (x) < 2$

Step 10

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x < \arctan (2)$

Step 11

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Calcola $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Somma $3.14159265$ e $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 15

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 16

Combina $1.10714871 + π n$ e $4.24874137 + π n$ in $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 17

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Testa un valore sull'intervallo $1.10714871 < x < 4.24874137$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $1.10714871 < x < 4.24874137$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

Il lato sinistro di $- 0.98999249$ non è maggiore del lato destro di $0.07056$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ Falso

Step 19

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione