Trigonometria Esempi

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

Step 1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sec (\frac{17 π}{12})$

Step 2

Il valore esatto di $\sec (\frac{17 π}{12})$ è $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $\frac{17 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Applica l'identità reciproca a $\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})}$

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Semplifica $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}}$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}})$

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ per $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Step 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Forma decimale:

$- 3.86370330 \dots$