Trigonometria Esempi

$\cos (- \frac{13 π}{12})$

Step 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $- \frac{13 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Step 2

Utilizza la formula di sottrazione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ come $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$