Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 1

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica ogni termine in $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ per $2$ .

$\sin (x) \cdot \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $\sin (x) \cdot \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cdot \cos (x)) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = 1$

Step 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (1)$

Step 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Step 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Step 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Sottrai $π$ da $π \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Riordina $π$ e $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Sottrai $π$ da $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 8

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$