Trigonometria Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x}{5})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Moltiplica $\frac{5 + x}{5}$ per $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

Riscrivi $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

$\frac{1}{5}$ e $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$