Trigonometria Esempi

$y = - 5 \sin (2 x)$

Step 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 5$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $5$

Step 3

Trova il periodo di $- 5 \sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{2}$

Dividi $0$ per $2$ .

Sfasamento: $0$

Step 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $5$

Periodo: $π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Step 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 5 \sin (2 (0))$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = - 5 \sin (0)$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (0) = - 5 \cdot 0$

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (0) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{4}))$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \sin (\frac{π}{2})$

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5 \cdot 1$

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 5$

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (π)$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \sin (0)$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 5 \cdot 0$

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{4}))$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \sin (\frac{3 π}{2})$

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 (- 1 \cdot 1)$

Moltiplica $- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 5 \cdot - 1$

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 5$

La risposta finale è $5$ .

$5$

Trova il punto in corrispondenza di $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$f (π) = - 5 \sin (2 (π))$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (π) = - 5 \sin (0)$

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (π) = - 5 \cdot 0$

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (π) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 5 \\ π & 0 \end{array}$

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $5$

Periodo: $π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 5 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 5 \\ π & 0 \end{array}$

Step 8