Trigonometria Esempi

$\tan (x) = 4$

Step 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Step 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Step 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Ipotenusa $= \sqrt{16 + 1}$

Somma $16$ e $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{17}$

Step 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Dividi $\sqrt{17}$ per $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$