Trigonometria Esempi

$3 \cos (x)$

Step 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $3$

Step 3

Trova il periodo di $3 \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{1}$

Dividi $0$ per $1$ .

Sfasamento: $0$

Step 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $3$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Step 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 \cos (0)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (0) = 3$

La risposta finale è $3$ .

$3$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0$

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$f (π) = 3 \cos (π)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (π) = 3 (- \cos (0))$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (π) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (π) = 3 \cdot - 1$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (π) = - 3$

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 0$

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

La risposta finale è $0$ .

$0$

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $2 π$ nell'espressione.

$f (2 π) = 3 \cos (2 π)$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (2 π) = 3 \cos (0)$

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (2 π) = 3 \cdot 1$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (2 π) = 3$

La risposta finale è $3$ .

$3$

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & 3 \end{array}$

Step 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $3$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - 3 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & 3 \end{array}$

Step 8