Precalcolo Esempi

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

Step 1

Utilizza la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Step 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Step 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Nega $\sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{64 - {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 25}$

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

Opposto $= - \sqrt{64 - 25}$

Sottrai $25$ da $64$ .

Opposto $= - \sqrt{39}$

Step 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{8}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Step 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Step 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

Step 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{5}{- \sqrt{39}}$

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{39}}$ per $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{39}}$ per $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{39}}^{2}$ come $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{39}$ come $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Step 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{8}{- \sqrt{39}}$

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{8}{\sqrt{39}}$

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{39}}$ per $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{39}}$ per $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Eleva $\sqrt{39}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Riscrivi ${\sqrt{39}}^{2}$ come $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{39}$ come $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$

Step 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

$\sec (θ) = \frac{8}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{39}}{39}$