Precalcolo Esempi

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ come ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Riscrivi l'espressione.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

Semplifica.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ${(2 y - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi ${(2 y - 3)}^{2}$ come $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

Espandi $(2 y - 3) (2 y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Sposta $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

Sottrai $6 y$ da $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

Somma $12 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

Sottrai $4 y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

Somma $- 10 y$ e $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

Sottrai $9$ da $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 2 y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $y^{2} - 2 y - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 3) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 3, - 1$

Step 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ vera.

$y = 3$