Precalcolo Esempi

$x^{2} - y^{2} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 1 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 1 - x^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

Riordina $- 1^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ vera.

$x = - 1, 1$

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Passaggio 9

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 10

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 11